Kaartprojecties: wetenschappelijk overzicht en indeling

Beschrijving en overzicht

Kaartprojecties zijn systematische wiskundige transformaties die de driedimensionale coördinaten van plekken op het aardoppervlak (waarbij de derde dimensie de Z-positie op de referentiebol is) omzetten in een tweedimensionale weergave die geschikt is voor een platte kaart. Omdat een gekromd oppervlak niet zonder vervorming op een plat vlak is weer te geven, brengt elke kaartprojectie een zekere vervorming aan in oppervlakte, vorm, afstand of richting.

Die vervormingen begrijpen is de basis van een correcte cartografische weergave en van ruimtelijke analyse. Op een kleinschalige kaart van de hele wereld weegt dit veel zwaarder dan op een grootschalige kaart van één regio. Snyder merkt op: “On maps of countries or even of continents, distortion may not be evident to the eye, but it becomes apparent upon careful measurement and analysis” (Snyder, 1987, p. 3). De keuze van een projectie is altijd een compromis; bij die keuze tellen de omvang van het gebied dat je in kaart brengt, het doel van de kaart en de ruimtelijke verhoudingen die behouden moeten blijven (Snyder, 1987).

Indeling van kaartprojecties (Snyder)

Deze software gebruikt in de eerste plaats het indelingssysteem van John P. Snyder (USGS), dat projecties groepeert naar hun meetkundige constructie en naar de eigenschappen die zij behouden.

1. Meetkundige constructie (afwikkelbare oppervlakken)

Projecties worden vaak ingedeeld naar het soort “afwikkelbaar oppervlak” waarop de referentiebol wordt geprojecteerd. Een afwikkelbaar oppervlak is een oppervlak dat je plat kunt leggen zonder het uit te rekken of te scheuren (Snyder, 1987).

• Cilindrisch: de bol wordt op een cilinder geprojecteerd. Uitgerold vormen meridianen en parallellen doorgaans een rechthoekig rooster.
• Conisch: de bol wordt op een kegel geprojecteerd. Uitgerold lopen de meridianen als rechte lijnen straalsgewijs vanuit één punt, en zijn de parallellen concentrische bogen.
• Azimutaal (vlak): de bol wordt op een plat vlak geprojecteerd. De meridianen lopen straalsgewijs vanuit een middelpunt, vaak een pool, en de parallellen zijn concentrische cirkels.

2. Behouden eigenschappen

Naast de constructie deelt Snyder projecties in naar de metrische eigenschappen die zij behouden (Snyder, 1987):

• Hoekgetrouw (conform, orthomorf): behoudt plaatselijk de hoeken en de vormen. In elk punt is de schaal in alle richtingen gelijk, al verschilt zij van plek tot plek op de kaart.
• Oppervlaktegetrouw (equivalent): behoudt de oppervlakte van wat er wordt afgebeeld. Een muntje dat je waar dan ook op de kaart legt, dekt telkens evenveel aardoppervlak.
• Afstandsgetrouw: behoudt de ware schaal langs bepaalde lijnen (bijvoorbeeld de evenaar of de meridianen) of vanuit bepaalde punten.
• Azimutaal: behoudt de ware richting (het azimut) vanuit een middelpunt naar alle andere punten.

3. Aspect

Het aspect beschrijft hoe het projectievlak ten opzichte van de aardas ligt (Snyder, 1987):

• Normaal: de standaardligging, bijvoorbeeld met de as van de cilinder evenwijdig aan de aardas.
• Transversaal: het projectievlak is 90 graden gedraaid, bijvoorbeeld met de as van de cilinder loodrecht op de aardas.
• Scheef: het projectievlak staat onder een willekeurige andere hoek.

Wetenschappelijke indelingen (Lee en Tobler)

Snyder biedt een praktisch kader voor gebruik in software, maar de wetenschappelijke literatuur kent diepere wiskundige indelingen. Deze handleiding neemt het werk van L.P. Lee en Waldo Tobler op om een volledige theoretische achtergrond te geven.

De dubbele indeling van Lee

Lee stelde een strikt systeem voor dat projecties in twee onderscheiden reeksen groepen verdeelt: weergave (naar eigenschap) en gradennet (naar het patroon van het net) (Lee, 1944).

Weergavegroepen:

• Hoekgetrouw: behoudt de hoeken (net als bij Snyder).
• Autaal: behoudt de oppervlakte (het equivalent van oppervlaktegetrouw).
• Afylactisch: projecties die noch hoekgetrouw noch autaal zijn, oftewel compromisprojecties.

Gradennetgroepen:

• Cilindrisch: meridianen en parallellen zijn rechte lijnen die loodrecht op elkaar staan.
• Pseudocilindrisch: de parallellen zijn recht, de meridianen gebogen, op de middenmeridiaan na.
• Conisch: de meridianen zijn straalsgewijze rechte lijnen, de parallellen cirkelbogen.
• Pseudoconisch: de parallellen zijn cirkelbogen, de meridianen gebogen.
• Polyconisch: de parallellen zijn niet-concentrische cirkelbogen.
• Azimutaal: de meridianen zijn straalsgewijze rechte lijnen, de parallellen concentrische cirkels.

De parametrische indeling van Tobler

Waldo Tobler introduceerde een parametrische indeling op grond van de wiskundige vergelijkingen die bolcoördinaten (breedte- en lengtegraad) in kaartcoördinaten omzetten. Hij deelt projecties in vier klassen in (A tot D), naar de vraag van welke variabelen zij afhangen (Tobler, 1962):

• Klasse A: de meest algemene klasse, waarin beide kaartcoördinaten van zowel de breedte- als de lengtegraad afhangen (bijvoorbeeld polyconisch).
• Klasse B: een zeldzame categorie met enkele complexe azimutale vormen.
• Klasse C: de ene coördinaat hangt van beide variabelen af, de andere alleen van de breedtegraad. Hieronder vallen de pseudocilindrische en pseudoconische projecties (bijvoorbeeld sinusoïdaal en Bonne).
• Klasse D: de eenvoudigste en meest voorkomende klasse, waarin de coördinaten te scheiden zijn. Hieronder vallen de gewone cilindrische, conische en azimutale projecties in hun normale aspect.

Vergelijkend overzicht van projecties

De tabel hieronder legt de praktische indeling die deze app gebruikt (Snyder) naast de wetenschappelijke indelingen van Lee en Tobler.

Gebruik en eigenschappen

In de GeoCanvas-app zijn de kaartprojecties geordend volgens de families die Snyder onderscheidt. Dat systeem groepeert projecties naar het afwikkelbare oppervlak: de meetkundige vorm (cilinder, kegel of vlak) waarop het aardoppervlak wordt geprojecteerd (Snyder, 1987).

De juiste familie kiezen is doorslaggevend, want een kaart kan niet alle eigenschappen tegelijk behouden. Snyder merkt op: “the cartographer must choose the characteristic which is to be shown accurately at the expense of others, or a compromise of several characteristics” (Snyder, 1987, p. 3). De keuze hangt af van de omvang van het gebied (een continent tegenover een klein dorp) en van de eigenschappen die je nodig hebt, zoals een kloppende oppervlakte, vorm of richting.